Heti juttutuokiomme aluksi akatemiaprofessori Matti Lassas haluaa repiä rahaa, mutta tyytyy tavalliseen sanomalehtipaperiin.
Syynä repimisintoon on hänen tämänhetkinen tutkimushankkeensa, missä tutkitaan matematiikan avulla paperia ja pystytään paljastamaan väärät setelit juuri paperin avulla.
"Tutkimme valkoista kohinaa, tai tarkemmin sanottuna satunnaiskentän parametrien estimointia datan avulla", selittää Lassas ja jatkaa selitystä näyttämällä konkreettisesti, mistä on kyse. Hän valaisee paperia edessään laserosoittimella, jolloin valopisteen ympärillä oleva paperi hohtaa sumumaisena pilvenä.
"Tämä sumuuntunut piste on paperin sormenjälki, koska kun jokainen kohinan pikseli muutetaan matemaattiseksi funktioksi ja ne mallinnetaan, on tuloksena jokaiselle paperilaadulle ominainen malli. Paperia voi tutkia myös kohtalaisen tarkasti yksinkertaisesti sitä repimällä, sillä se, miten paperi repeää, kertoo siitä, sen koostumuksesta ja tekotavasta paljon.”
Tämän osoittamiseen Lassas ottaa sanomalehden, ja repii sen sivun hitaasti kahtia.
"Sanomalehtipaperin syyt ovat vain yhteen suuntaan, eli se on hyvin suunnistunutta siksi, että paperi on mennyt paperikoneen läpi ja paperi on varsin erilaista paperikoneen suunnassa ja poikkisuunnassa."
Setelipaperi on hienompaa, eikä siinä ole sanomalehtipaperiin verrattavia syitä. Sen sijaan laservalon avulla valaistaessa siitäkin paljastuu sen oma rakenne. "Siinä näkyy pieniä laikkuja ja myös pienet syyt. Kun niitä analysoidaan matemaattisesti, voidaan päätellä, mistä paperi on peräisin. Paperi, mille setelit painetaan, on erilaista eri maissa ja jopa eri paperikoneissa."
Kyseessä on yksinkertainen ainetta tuhoamaton tutkimus, eli tässä tapauksessa paperia voidaan tutkia hyvinkin tarkasti ilman, että paperia täytyy rikkoa.
"Kiinnostavaa kyllä, muun muassa pörssikurssit noudattavat samanlaisia lakeja kuin paperin kuitujen vaihtelut vaaka- ja pystysuunnassa. Voimme laskea pörssikurssien volatiliteettia samaan tapaan kuin päätellä paperin alkuperää. Tämä matematiikan universaalisuus on kiehtovaa!"
Tieteiskirjallisuudesta salapoliisimatematiikan pariin
Lassas kertoo aloittaneensa matematiikan opintonsa puhtaan, teoreettisen matematiikan parissa, sillä häntä kiinnostivat ennen kaikkea lukujen ominaisuudet.
"Ajattelin, että mitä vähemmän tekemistä sovellusten kanssa, sitä parempi. Mutta kun törmäsin matematiikan erilaisiin sovelluksiin ja huomasin, että kaikkialla ympärilläni oli hyvin samankaltaista matematiikkaa, niin siirryin askel askeleelta lähemmäksi sovelluksia."
Aivan alussa oli kuitenkin tieteiskirjallisuus, mikä houkutti epäsuorasti Lassaksen matematiikan pariin. Koska scifi-kirjoissa oli paljon fysiikkaa, hän halusi opiskella sitä tarkemmin. Fysiikassa ei kuitenkaan päässyt eteenpäin ilman matematiikkaa, joten tuleva akatemiaprofessori meni kesämökkipaikkakuntansa kunnankirjastoon ja luki sen matematiikan osaston läpi.
"Päätin, että haluan opiskella tätä yliopistossa. Vaikka innostukseni heräsi fysiikan soveltavan matematiikan kautta, imaisi puhdas matematiikka minut siinä määrin mukaansa, että halusin opiskella juuri sitä."
Varsin pian painopiste alkoi kuitenkin siirtyä jälleen sovellusten pariin. Erityisesti Lassas on kiinnostunut niin sanotuista inversio-ongelmista, käänteisongelmista, jotka ovat takana lähes kaikissa hänen tutkimissaan ongelmissa.
"Käänteinen ongelma on sitten nimensä mukaisesti päinvastainen. Se tarkoittaa sitä, että meillä on lopputulos, ja koetamme ymmärtää, miten se on saatu aikaan."
Hyvä esimerkki on maapallon painovoimakenttä. Jos tuntisimme täsmälleen planeettamme rakenteen, olisi mahdollista laskea painovoimalakien avulla, kuinka voimakkaasti Maa vetää meitä puoleensa kussakin paikassa pinnalla. Vetovoimassa on pieniä paikallisia vaihteluita sen mukaan, millainen on maapallon rakenne alapuolella, pinnan alla – erot ovat hyvin pieniä, mutta selvästi mitattavissa.
"Emme kuitenkaan tiedä täsmälleen maapallon rakennetta, mutta voimme mitata ja kartoittaa hyvinkin tarkasti, mikä on vetovoima missäkin kohdassa maapallon pinnalla. Ja näiden havaintojen perustella voimme laskea, millainen maapallon rakenne tuottaisi meille havaitut arvot. Tähän liittyy viime aikoina tehty maanjäristysaaltojen kulkuaikojen analyysi. Tämän avulla voitu päätellä huiman tarkasti Maan ja erityisesti Maan pintakerroksen kolmiulotteinen rakenne."
Nykyaikainen lääketieteellinen kuvantaminen on pitkälti samanlaista. Tietokonetomografiassa otetaan ihmisestä eri puolilta röntgenkuvia ja niiden avulla lasketaan, millainen on ihmisen kolmiulotteinen sisärakenne.
"Olemme tehneet yhteistyötä muun muassa hammaslääkärien kanssa ja onnistuneet kehittämään laskentamalleja, joiden ansiosta suun ja suun alueen hermojen rakenteen yksityiskohdat näkyvät aiempaa paremmin. Näin kuvannus voidaan tehdä vähemmillä röntgenkuvilla ja siten potilaan saama säteilyannos pienenee olennaisesti."
Toinen konkreettinen esimerkki inversio-ongelmamatematiikasta arkikäytössä on ilmakehätutkimus. Eri menetelmin voidaan havaita esimerkiksi ilmassa olevan hiilidioksidin määrä ja jakautuma, ja matematiikan avulla pystytään paljastamaan hiilidioksidin lähteet ja nielut: missä hiilidioksidia syntyy ja missä sitä absorboituu pois.
Lisää esimerkkejä tutkimusaloista, joissa saadaan tietoa epäsuorasti tai havainnot ovat epätäydellisiä, on vaikka kuinka. Lassaksen tutkimusryhmä on muun muassa auttanut malminetsijöitä, vesivarojen kartoittajia ja kosmologeja työssään.
"Taustasäteilyn tutkimus on todella kiinnostavaa ja minulle se on vähän paluuta tieteiskirjallisuuden pariin. Voimme nimittäin saada taivaan taustasäteilyssä olevista pienistä vaihteluista tietoa siitä, millaisia rakenteita oli varhaisessa maailmankaikkeudessa. Vielä jokin aika sitten kosmologien mukaan syntymässä olleessa maailmankaikkeudessa olisi ollut valtavia kosmisia säikeitä, mutta niitä ei vain ole löytynyt. Matematiikan avulla voidaan siis laskea, mikä näkyy – ja mikä tärkeämpää, sitä mikä ei näy."
Nyt Lassas on siirtynyt taustasäteilystä gravitaatioaaltoihin. Ne ovat kuin kosmisen mittakaavan maanjäristysaaltoja ja niissä on paljon mahdollisuuksia inversio-ongelmien käyttöön.
