fraktaali

Toimintavinkki laskiaistiistaiksi: jättimäisiä lumirinkuloita

Ti, 02/13/2018 - 13:16 Jari Mäkinen

Kerroimme pari vuotta sitten Simon Beckin jännästä harrastuksesta: hän tekee lumeen suurikokoisia, geometrisia taideteoksia. Nyt Janne Pyykkö on hänen jalanjäljissään tehnyt samanlaisia, upeita kuvioita Nuuksion Vääräjärvellä – ja hänen kuvionsa ovat hyvä vinkki myös muille ympäri Suomen!

Beck innostui tasaiseen lumipintaan tamppaamalla tehtävistä fraktaalikuvioista siksi, että ei jalkavaivaisena kyennyt kunnolla laskettelemaan tai hiihtämään. Sen sijaan hän pystyi hyvin kävelemään.

Kuten kerroimme ammoisessa jutussamme, Oxfordin yliopistossa konetekniikkaa opiskelleen Beckin mielessä olivat heti Mandelbrotin sarjat, Kochin käyrä ja Sierpińskin kolmio sekä muut matemaattiset kauneudet.

Vuosikymmenten kuluessa hän on kehittänyt tekniikkaansa varsin hienostuneeksi, sillä näppituntuman (tai jalkatuntuman) sijaan hän tekee kuvioitaan kompassin ja GPS:n kanssa, ja yksinkertaisen tamppaamisen sijaan hän myös muotoilee lunta saadakseen kuvioon haluamiaan muotoja.

Kookkaimmat Beckin tekemät teokset ovat olleet kooltaan kuuden jalkapallonkentän luokkaa ja niiden tekemiseen kuluu kymmenisen tuntia. Talvipäivät siis saattavat olla liian lyhyitä hänelle, mutta se ei haittaa, sillä  työn voi tehdä pimeälläkin loppuun otsalampun avulla.

Jannen kuviot ovat hieman pienempiä kuin Beckin, sillä toistaiseksi Nuuksiossa tehty lumitaide on ollut kooltaan noin 60 x 60 metriä.

"Beck tekee kuviaan kymmenen tuntia, mutta minulla meni noin puolitoista tuntia", kertoo Janne.

"Mallina minulla oli piirros paperilla ja ennakkoon mietitty piirtojärjestys 14 ympyrälle, joiden piirtämisessä apuvälineenä oli 10 metriä pitkä naru."

Lisäksi hänellä oli apunaan jumppapalloja.

Lisäys 20.2.

Janne teki viime viikonloppuna uusia lumikuvioita. Aikaa tämän tekemiseen kului 1,5 tuntia ja kävelty matka oli 3,6 km.

Lisäys 23.2.

Janne innostui aiheesta niin, että teki mainion oppaan lumipiirrosten luontia varten. Ja siellä on tietysti lisää kuvia, kuten myös paljon hyviä vinkkejä!

*

Otsikkokuva: Janne Pyykkö, toinen kuva: Iro Fagerlund

Tamperelaistutkijat paljastivat Madonnan rumpalin tieteellisen salaisuuden

To, 06/11/2015 - 10:58 Toimitus

Tampereen teknillisen yliopiston ja Harvardin yliopiston tutkijat ovat heittäytyneet mielenkiitoiseen aiheeseen: miksi joillakin rumpaleilla on oma tietty tyylinsä, selvästi tunnistettava "groove"?

Vastauksia esiteltiin askettäin PLOS ONE -julkaisusarjassa olleessa artikkelissa, joka syntyi TTY:n (Tampereen teknillisen yliopiston) ja Harvardin yliopiston tutkijoiden analysoitua rumpali Jeff Porcaron (ei kuvassa) soittoa millisekunnin tarkkuudella.

Jeff Porcaro oli kenties maailman kuuluisin groove-rumpali. Hän oli TOTO-yhtyeen perustajajäsen ja soitti lukuisten popin, rockin, ja jazzin supertähtien kuten Michael JacksoninMadonnanBruce Springsteenin, Pink Floydin, Dire Straitsin ja Herbie Hancockin levyillä. Tämä tuottelias rumpari kuoli vuonna 1992 vain 38-vuotiaana.

Tutkimuksessa haluttiin selvittää yksityiskohtaisesti musiikin ja erityisesti rumpujen soiton ajoituksen ja dynamiikan vaihtelua tasaisen konemaiseen rytmiin nähden. Vaihteluiden rakenne antaa tietoa hermoston ja motoriikan toiminnasta. Lisäksi se valottaa niin sanotun svengin tai grooven taustatekijöitä ja miten rumpali toimii sen aikaansaamiseksi sekä tietoisesti että tiedostamatta. 

Asia on kiinnostava paitsi ihan sinällään, niin myös matemaattisesti ja siitä on apua useiden rymiä käyttävien laitteiden kehittämisessä. Tällaisia ovat esimerkiksi  uuden sukupolven inhimillisesti toimivat rumpukoneet.

Rummutus on fraktaalista

"Monilla ihmisen biosignaaleilla ja rytmisillä toiminnoilla kuten sydämen sykkeellä, askelluksella ja taputuksella on aiemmin havaittu fraktaalinen rakenne, kun tarkastellaan poikkeamia täysin tasaiseen rytmiin nähden", kertoo professori Esa Räsänen TTY:n fysiikan laitokselta. 

"Tällöin poikkeamien muodostama sarja näyttää samankaltaiselta sekä pienissä että isoissa mittakaavoissa. Luonnossa ilmiö on nähtävissä esimerkiksi kukkakaalin tai saniaisen lehden rakenteessa."

Räsäsen mukaan aiemmissa laboratoriokokeissa on havaittu, että fraktaalisesti käyttäytyvät poikkeamat rytmin intervalleissa eli iskujen välisissä ajoissa saavat musiikin kuulostamaan luonnollisemmalta. 

"Poikkeamien esiintymistä ei kuitenkaan ole aiemmin tutkittu äänitetyssä musiikissa, vaikka fraktaalisuus yhdistettynä musikaaliseen tulkinnan tuomaan vaihteluun saattaa olla oleellinen tekijä grooven taustalla."

Tutkimuksessa tarkasteltiin erityisesti Jeff Porcaron 16-osanuoteille soittamiaan hi-hat-iskuja Michael McDonaldin kappaleessa I Keep Forgettin' (video jutun lopussa) vuodelta 1982. Kyseinen kappale on tunnettu näyte Porcaron maineikkaasta yhden käden hi-hat-tekniikasta.

Myös menetelmien kannalta kappale on oivallinen tutkimusesimerkki: hi-hat-iskujen ajat ja voimakkuudet ovat erotettavissa erittäin suurella tarkkuudella ja toisaalta datamäärä on riittävän suuri tarkkaa aikasarja-analyysiä varten. Datan erottelu suoritettiin TTY:n signaalikäsittelyn laitoksella ja analyysi fysiikan laitoksella. Tutkijat löysivät fraktaalisen rakenteen sekä Porcaron hi-hat-intervallien että iskujen voimakkuuden vaihtelusta. 

"Fraktaalisuus tulee esiin pitkillä, yli kahden tahdin aikaskaaloilla", selittää Räsänen. 

"On huomattava, että kyseessä on erittäin hienovarainen ilmiö: intervallien keskihajonta on vain noin yhdeksän millisekuntia eli soitto on äärimmäisen tarkkaa. Rumpali ei siis tietoisesti luo soittoonsa fraktaalisuutta, vaan vaihteluiden rakenne on luonnollinen seuraus hermojärjestelmän toiminnasta. Joka tapauksessa sekä aiemman tutkimuksen että subjektiivisen tarkastelun perusteella fraktaalinen vaihtelu vaikuttaa positiivisesti kuuntelukokemukseen".

Lyhyillä, yhden tai kahden tahdin skaaloilla fraktaalisuutta ei näy mutta toisaalta musikaalinen tulkinta korostuu. Esimerkiksi hi-hat-iskujen voimakkuudesta on erotettavissa kahden tahdin pituinen, kappaleen fraasia seuraava toistuva kuvio. Kahden käden hi-hat-soittotekniikalla tällainen kuvio olisi lähes mahdoton toteuttaa. Porcaro on itsekin opetusvideossaan korostanut yhden käden tekniikan tärkeyttä kyseisessä kappaleessa: "it (two-handed method) sounded just too stiff and staccato for me". 

Tutkimus avaa uusia mahdollisuuksia rumpukoneiden kehittämiseen. Jo aiemmin on tiedetty, että ihmisrumpali voittaa soiton luonnollisuudessa rumpukoneen. Tämän vuoksi koneisiin on lisätty satunnaisuutta lisääviä algoritmeja. Niissä ei kuitenkaan ole otettu vaihteluiden inhimillistä erityispiirrettä eli fraktaalisuutta lainkaan huomioon. Myöskään iskujen voimakkuutta ei ole rumpukoneissa muunneltu riittävän monipuolisesti.

Tutkimus herättää useita uusia tutkimusongelmia ratkottaviksi: Millaisia eroja eri rumpaleiden "fraktaalisuuden" välillä on? Miten soittotekniikka tai musiikin tyylilaji vaikuttavat? Ja mikä on musikaalisen kommunikaation eli yhteissoiton merkitys?

Näitä kysymyksiä on jo osin selvitetty, ja työ jatkuu aktiivisesti mm. tämän tutkimuksen tekijöiden voimin. Tutkijoilla on siis edessään jännittäviä musiikkituokioita...joihin suhtautudutaan luonnollisesti täysin matemaattisesti.

Artikkeli perustuu TTY:n lähettämään tiedotteeseen. Tiedetuubi julkaisee tutkimuslaitosten ja yhtiöiden lähettämiä tiedotteita kuratoiden ja editoiden; nämä jutut erottaa journalistisesti toimitetusta sisällöstä punaisesta neliöstä jutun yhteydessä.

Kuva: Flickr / Blues Association of Geneva

Enemmän kuin lumienkeleitä

Pe, 11/21/2014 - 18:00 Toimitus
Kuva: Simon Beck

Ilmatieteen laitoksen lumikartan mukaan Suomessa on maa valkoisena jotakuinkin Oulun ja Kuopion välisen linjan pohjoispuolella. Tätä kirjoitettaessa eteläisessäkin Suomessa pyryttää, joten kenties pian koko maassa päästään tekemään enkeleitä lumeen.

Mikäli tämän lumitaiteen haluaa nostaa hieman suuremmalle koko- ja vaativuustasolle, kannattaa tutustua Oxfordin yliopistossa konetekniikkaa opiskelleen Simon Beckin tekemisiin: hän on erikoistunut tekemään lumeen todella suuria taideteoksia, jotka lainaavat kuvionsa varsin usein matematiikasta. Erityisesti fraktaalit, kuten Mandelbrotin sarjat, Kochin käyrä ja Sierpińskin kolmio ovat hänen suosiossa.

Beck innostui lumikuvioinnista kymmenen vuotta sitten Alpeilla lomaillessaan, kun jalkavaivaisena hän ei kyennyt kunnolla hiihtämään. Niinpä hän alkoi kävellä ja keksi alkaa tamppaamaan ensin järven jäälle kauniita kuvioita ja sitten tekemään yhä suurempia sekä haastavampia teoksia.

Vuosien varrella hän on kehittänyt tamppaustaidettaan yhä sofistikoituneemmaksi. Nykyisin pelkän lumessa kävelyn lisäksi hän muotoilee lunta sopivasta jaloillaan, jotta hän saa aikaan haluamiaan muotoja. Suuret kuviot hän onnistuu saamaan sopiviksi kompassin ja GPS-paikantimen avulla. Kookkaimmat Beckin tekemät teokset ovat olleet kooltaan kuuden jalkapallonkentän luokkaa ja niiden tekemiseen kuluu kymmenisen tuntia. Talvipäivät siis saattavat olla liian lyhyitä hänelle, mutta se ei haittaa, sillä  työn voi tehdä pimeälläkin loppuun otsalampun avulla.

Tähän mennessä Beck on tehnyt ja dokumentoinut pari sataa erilaista lumiteosta, usein kolmenkin kilometrin korkeudessa. Vaikeimmaksi asiaksi tekemisessä hän sanoo sen, että ”jos kävelen väärään paikkaan tai jos viivasta tuleekin vino, niin en voi painaa ’undo’-näppäintä.”

”Vuoret ovat kauniita, mutta lisään niihin mielestäni uuden, kauniin elementin”, sanoo Beck. ”Vuorimaisema tekee teoksistani upeampia ja teokset puolestaan parantavat maisemaa.”

Vuoristotuuli ja lumipyryt peittävät teokset nopeasti, mutta Beck ei ole harmissaan. Hän ottaa tekemisistään heti niiden valmistuttua kuvan ja on valmis aloittamaan kokonaan uuden tekemisen sen jälkeen. ”Kuuntelen Beethovenia ja aloitan tamppaamisen!”

Beck on julkaissut kuvistaan juuri kirjan Snow Art ja hänen kuviaan on myös runsaasti Facebookissa: https://www.facebook.com/snowart8848

Päivän kuva 11.5.2013: Matematiikka on kaunista

La, 05/11/2013 - 10:26 Jari Mäkinen

Kuvassa on Apophysis -ohjelmalla tehty fraktaali.

Fraktaalifunktio on omalaatuinen matemaattinen joukko, joka näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Matemaattisesti määriteltynä fraktaalifunktio on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoidu missään pisteessä.

Tunnetuin fraktaaleista on Benoît Mandelbrotin mukaan nimetty joukko, jonka hän visualisoi kauniisti tietokoneella 1960 -luvulla; hän myös keksi sanan "fraktaali" (latinan sanasta fractus, murtunut) kuvaamaan näitä omalaatuisia, jatkuvia ja moninaisia funktioita. Tietokonevisualisointien myötä fraktaalit ovat tulleet paitsi suositummiksi, niin myös niiden tutkiminen on tullut helpommaksi, koska laskutoimitukset ovat yleensä hankalia ja niitä vaaditaan paljon. Siis todella paljon: mitä enemmän, sitä parempi.

Lisätietoa fraktaaleista mm: Fractal foundationin nettisivuilla.