fraktaali

Beck innostui tasaiseen lumipintaan tamppaamalla tehtävistä fraktaalikuvioista siksi, että ei jalkavaivaisena kyennyt kunnolla laskettelemaan tai hiihtämään. Sen sijaan hän pystyi hyvin kävelemään.

Kuten kerroimme ammoisessa jutussamme, Oxfordin yliopistossa konetekniikkaa opiskelleen Beckin mielessä olivat heti Mandelbrotin sarjat, Kochin käyrä ja Sierpińskin kolmio sekä muut matemaattiset kauneudet.

Vuosikymmenten kuluessa hän on kehittänyt tekniikkaansa varsin hienostuneeksi, sillä näppituntuman (tai jalkatuntuman) sijaan hän tekee kuvioitaan kompassin ja GPS:n kanssa, ja yksinkertaisen tamppaamisen sijaan hän myös muotoilee lunta saadakseen kuvioon haluamiaan muotoja.

Kookkaimmat Beckin tekemät teokset ovat olleet kooltaan kuuden jalkapallonkentän luokkaa ja niiden tekemiseen kuluu kymmenisen tuntia. Talvipäivät siis saattavat olla liian lyhyitä hänelle, mutta se ei haittaa, sillä  työn voi tehdä pimeälläkin loppuun otsalampun avulla.

Tampereen teknillisen yliopiston ja Harvardin yliopiston tutkijat ovat heittäytyneet mielenkiitoiseen aiheeseen: miksi joillakin rumpaleilla on oma tietty tyylinsä, selvästi tunnistettava "groove"?

Vastauksia esiteltiin askettäin PLOS ONE -julkaisusarjassa olleessa artikkelissa, joka syntyi TTY:n (Tampereen teknillisen yliopiston) ja Harvardin yliopiston tutkijoiden analysoitua rumpali Jeff Porcaron (ei kuvassa) soittoa millisekunnin tarkkuudella.

Jeff Porcaro oli kenties maailman kuuluisin groove-rumpali. Hän oli TOTO-yhtyeen perustajajäsen ja soitti lukuisten popin, rockin, ja jazzin supertähtien kuten Michael Jacksonin, Madonnan, Bruce Springsteenin, Pink Floydin, Dire Straitsin ja Herbie Hancockin levyillä. Tämä tuottelias rumpari kuoli vuonna 1992 vain 38-vuotiaana.

Tutkimuksessa haluttiin selvittää yksityiskohtaisesti musiikin ja erityisesti rumpujen soiton ajoituksen ja dynamiikan vaihtelua tasaisen konemaiseen rytmiin nähden. Vaihteluiden rakenne antaa tietoa hermoston ja motoriikan toiminnasta. Lisäksi se valottaa niin sanotun svengin tai grooven taustatekijöitä ja miten rumpali toimii sen aikaansaamiseksi sekä tietoisesti että tiedostamatta. 

Ilmatieteen laitoksen lumikartan mukaan Suomessa on maa valkoisena jotakuinkin Oulun ja Kuopion välisen linjan pohjoispuolella. Tätä kirjoitettaessa eteläisessäkin Suomessa pyryttää, joten kenties pian koko maassa päästään tekemään enkeleitä lumeen.

Mikäli tämän lumitaiteen haluaa nostaa hieman suuremmalle koko- ja vaativuustasolle, kannattaa tutustua Oxfordin yliopistossa konetekniikkaa opiskelleen Simon Beckin tekemisiin: hän on erikoistunut tekemään lumeen todella suuria taideteoksia, jotka lainaavat kuvionsa varsin usein matematiikasta. Erityisesti fraktaalit, kuten Mandelbrotin sarjat, Kochin käyrä ja Sierpińskin kolmio ovat hänen suosiossa.

Beck innostui lumikuvioinnista kymmenen vuotta sitten Alpeilla lomaillessaan, kun jalkavaivaisena hän ei kyennyt kunnolla hiihtämään. Niinpä hän alkoi kävellä ja keksi alkaa tamppaamaan ensin järven jäälle kauniita kuvioita ja sitten tekemään yhä suurempia sekä haastavampia teoksia.

Vuosien varrella hän on kehittänyt tamppaustaidettaan yhä sofistikoituneemmaksi. Nykyisin pelkän lumessa kävelyn lisäksi hän muotoilee lunta sopivasta jaloillaan, jotta hän saa aikaan haluamiaan muotoja. Suuret kuviot hän onnistuu saamaan sopiviksi kompassin ja GPS-paikantimen avulla. Kookkaimmat Beckin tekemät teokset ovat olleet kooltaan kuuden jalkapallonkentän luokkaa ja niiden tekemiseen kuluu kymmenisen tuntia. Talvipäivät siis saattavat olla liian lyhyitä hänelle, mutta se ei haittaa, sillä  työn voi tehdä pimeälläkin loppuun otsalampun avulla.

Tähän mennessä Beck on tehnyt ja dokumentoinut pari sataa erilaista lumiteosta, usein kolmenkin kilometrin korkeudessa. Vaikeimmaksi asiaksi tekemisessä hän sanoo sen, että ”jos kävelen väärään paikkaan tai jos viivasta tuleekin vino, niin en voi painaa ’undo’-näppäintä.”

”Vuoret ovat kauniita, mutta lisään niihin mielestäni uuden, kauniin elementin”, sanoo Beck. ”Vuorimaisema tekee teoksistani upeampia ja teokset puolestaan parantavat maisemaa.”

Vuoristotuuli ja lumipyryt peittävät teokset nopeasti, mutta Beck ei ole harmissaan. Hän ottaa tekemisistään heti niiden valmistuttua kuvan ja on valmis aloittamaan kokonaan uuden tekemisen sen jälkeen. ”Kuuntelen Beethovenia ja aloitan tamppaamisen!”

Beck on julkaissut kuvistaan juuri kirjan Snow Art ja hänen kuviaan on myös runsaasti Facebookissa: https://www.facebook.com/snowart8848

Kuvassa on Apophysis -ohjelmalla tehty fraktaali.

Fraktaalifunktio on omalaatuinen matemaattinen joukko, joka näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Matemaattisesti määriteltynä fraktaalifunktio on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoidu missään pisteessä.

Tunnetuin fraktaaleista on Benoît Mandelbrotin mukaan nimetty joukko, jonka hän visualisoi kauniisti tietokoneella 1960 -luvulla; hän myös keksi sanan "fraktaali" (latinan sanasta fractus, murtunut) kuvaamaan näitä omalaatuisia, jatkuvia ja moninaisia funktioita. Tietokonevisualisointien myötä fraktaalit ovat tulleet paitsi suositummiksi, niin myös niiden tutkiminen on tullut helpommaksi, koska laskutoimitukset ovat yleensä hankalia ja niitä vaaditaan paljon. Siis todella paljon: mitä enemmän, sitä parempi.

Lisätietoa fraktaaleista mm: Fractal foundationin nettisivuilla.